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Lexikon der Mathematik: Kummer, Ernst Eduard

Mathematiker, geb. 29.1.1810 Sorau (Zary, Polen), gest. 14.5.1893 Berlin.

Kummer, der bereits mit drei Jahren seinen Vater verlor, wurde mit dem älteren Bruder von der Mutter aufgezogen, erhielt zunächst Privatunterricht und besuchte ab 1819 das Gymnasium in Sorau. Ab 1828 studierte er an der Universität Halle erst Theologie, bald aber Mathematik. 1831 legte er die Lehramtsprüfung ab und erhielt auf eine eingereichte Preisschrift die Promotion. Bis 1832 unterrichtete er am Gymnasium in Sorau, dann 1832–1842 in Liegnitz (Legnica). Es folgte eine 13-jährige Lehrtätigkeit als Professor der Mathematik an der Universität Breslau, bevor er 1855 die Nachfolge Dirichlets an der Berliner Universität antrat. Dort war er bis 1883 tätig und hielt gleichzeitig Vorlesungen an der Kriegsschule.

Kummer gehört zu den bedeutendsten Zahlentheoretikern des 19. Jahrhunderts und war ein sehr guter akademischer Lehrer. Bereits als Gymnasiallehrer trat er mit Arbeiten zur Funktionentheorie, u. a. zur hypergeometrischen Reihe und zur Entwicklung spezieller Funktionen, hervor. Anfang der 40er Jahre wandte er sich dann der Zahlentheorie zu. Angeregt durch die Studien von C.Jacobi und F.Eisenstein zur Übertragung des kubischen bzw. biquadratischen Reziprozitätsgesetzes auf höhere Kongruenzen kam Kummer zur Beschäftigung mit der Zerlegung von Primzahlen in beliebigen Kreisteilungsringen. 1843 gab er erste Beispiele für die mehrdeutige Primelementzerlegung im Ring der 23-sten Einheitswurzeln an. Mit den von ihm eingeführten „idealen Primfaktoren“ fand Kummer 1845 das geeignete Mittel, um auch in diesen Ringen eine eindeutige Zerlegung zu erhalten. Damit konnte er wichtige Eigenschaften, die man aus der eindeutigen Zerlegung ganzer Zahlen in Primelemente folgert, auch für Kreisteilungskörper beweisen und grundlegende Einsichten in die Arithmetik dieser Körper erzielen. Kummers Ergebnisse wurden später von Dedekind, Kronecker und Solotarew auf verschiedenen Wegen auf ganze algebraische Zahlen verallgemeinert und trugen damit maßgeblich zum Ausbau der Theorie algebraischer Zahlen bei.

Ein wesentlicher Erfolg gelang Kummer 1847 bei der Anwendung seiner Methode der „idealen Zahlen“ zur Lösung der Fermatschen Vermutung. Nachdem die Vermutung zuvor nur für einige wenige ungerade Primzahlen bestätigt worden war, konnte er eine ganze Klasse von Primzahlen, die sog. regulären Primzahlen, angeben, für die die Gleichung xp + yp = zp keine nichttrivialen ganzzahligen Lösungen hat.

In einer dritten Schaffensperiode widmete sich Kummer vorwiegend geometrischen Fragen und knüpfte insbesondere an Gauß’ differentialgeometrische Studien über Flächen und Hamiltons Untersuchungen zu Strahlensystemen an. Unabhängig von dem physikalischen Hintergrund, den die Betrachtungen bei Hamilton hatten, gab er 1860 der Theorie der allgemeinen Strahlensysteme eine algebraische Begründung.

Kummer galt bei seinen Zeitgenossen als „Idealgestalt eines Forschers und Lehrers“, zu seinen Schülern gehörten u. a. Kronecker, mit dem ihn eine lebenslange Freundschaft verband, P. Gordan, Schwarz und G. Cantor. Er wurde als einfach, sachlich und objektiv sowie konservativ charakterisiert. So befürwortete er während der revolutionären Ereignisse 1848/49 eine konstitutionelle Monarchie und stand einer Republik ablehnend gegenüber.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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