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Lexikon der Mathematik: L-Formel

endliche Folge von Zeichen aus einer elementaren Sprache L, die nach bestimmten Regeln gebildet ist.

Um Formeln oder Ausdrücke in L definieren zu können, benötigt man zunächst den Begriff des Terms. Sowohl Terme als auch Formeln werden induktiv über ihren Aufbau definiert.

  1. Alle Individuenvariablen und Individuenzeichen aus L sind Terme.
  2. Ist f ein n-stelliges Funktionszeichen in L, und sind t1, …, tn Terme, dann ist f(t1, …, tn) ein Term.
  3. Keine weiteren Zeichenreihen sind Terme.

Nun kann man die Formeln definieren.

  1. Ist R ein n-stelliges Relationszeichen in L und sind t1, …, tn Terme, dann ist R(t1, …, tn) eine Formel; weiterhin sind Termgleichungen t1 = t2 Formeln.
  2. Sind φ und ψ Formeln, so sind auch ¬ϕ, ϕψ, ϕψ, ϕψ, ϕψ Formeln.
  3. Ist ϕ eine Formel, in der weder ∃x noch ∀x vorkommen, dann sind ∃ und ∀ Formeln.
  4. Keine weiteren Zeichenreihen sind Formeln.

Die so gebildeten Zeichenreihen heißen L-Formeln oder Ausdrücke in L. Die unter 1. definierten Formeln sind als Ausdrücke nicht weiter zerlegbar, sie heißen auch atomare oder prädikative Ausdrücke.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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