Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: L-R-Fuzzy-Zahl

eine Fuzzy-Zahl \(\tilde{M}\), deren Zugehörigkeitsfunktion sich mit geeigneten Referenzfunktionen L und R darstellen läßt als \begin{eqnarray}{\mu }_{M}(x)=\left\{\begin{array}{ll}L(\frac{m-x}{\alpha }) & \text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,x\le m,\,\,\alpha \gt 0\\ R(\frac{x-m}{\beta }) & \text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,x\gt m,\,\,\beta \gt 0.\end{array}\right.\end{eqnarray}

Der eindeutig bestimmte Wert m mit μM(m) = 1 = L(0) ist der Gipfelpunkt der Fuzzy-Zahl. Die Größen α und β werden linke bzw. rechte Spannweite von \(\tilde{M}\) genannt. Für α = β = 0 ist \(\tilde{M}\) vereinbarungsgemäß eine gewöhnliche reelle Zahl, andererseits wird \(\tilde{M}\) mit wachsenden Spannweiten α und β immer unschärfer.

Für L-R-Zahlen ist die verkürzte Notation \(\tilde{M}={(m;\alpha; \beta )}_{LR}\) üblich.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel <i/>L-<i>R</i>-Fuzzy-Zahl
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

L-R-Fuzzy-Zahl \(\tilde{M}={(3;2;1)}_{LR}\) mit L(u) = max(0,1 −u) und \(R(u)=\frac{1}{1+{u}^{2}}\).

Die Bedeutung von L-R-Fuzzy-Zahlen liegt darin, daß die arithmetischen Rechenoperationen besonders einfach durchzuführen sind (Fuzzy-Arithmetik, L-R-Fuzzy-Intervall).

Bei Fuzzy-Zahlen ist die erweiterte Subtraktion i. allg. nicht die Umkehrung der erweiterten Addition. Dies läßt sich leicht für L-R-Fuzzy-Zahlen mit der gleichen Referenzfunktion L(u) = R(u) zeigen: \begin{eqnarray}\begin{array}{l}({(m;\alpha; \beta )}_{LL}\oplus (n;\gamma; \delta )_{LL})-{(n;\gamma; \delta )}_{LL}\\ \,\,\,\,\,\,={(m;\alpha +\gamma +\delta; \beta +\delta +\gamma )}_{LL}\\ \,\,\,\,\,\,\ne {(m;\alpha; \beta )}_{LL}.\end{array}\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos