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Lexikon der Mathematik: längentreue Abbildung

auch isometrische Abbildung, eine Abbildung f : ℱ1 → ℱ2 zweier Flächen im ℝ3, die die Bogenlänge von Kurven erhält.

Ist γ1(t) eine beliebige differenzierbare Kurve in ℱ1, so ist die durch γ2(t) = f(γ1(t)) gegebene Kurve in ℱ2 ebenfalls differenzierbar, und f ist genau dann längentreu, wenn die Länge von γ1 mit der Länge von γ2 übereinstimmt.

In analoger Weise werden längentreue Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten definiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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