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Lexikon der Mathematik: Lagerhaltungstheorie

Teilgebiet der Operations-forschung, in dem die Effektivität des Bestellens, Lagerns und Auslieferns gewisser Güter untersucht wird.

Gut ausgearbeitet ist die Lagerhaltungstheorie für die Fälle, daß nur ein Gut betrachtet wird, oder die Lagerung mehrerer Güter sich nicht gegenseitig beeinflußt. Güter können Rohstoffe, Halb- oder Fertigprodukte sein, sowohl im Einzel- oder Groß-handel, als auch in Ersatzteil- oder Auslieferungslagern eines Betriebes. Die Anforderungen an das Lager, die Nachfrage, bilden den Bedarf. Er heißt deterministisch, wenn er genau bekannt ist, sonst stochastisch. Man unterscheidet Lagerhaltung mit und ohne Vormerkung. Unter Vormerkung versteht man das Umwandeln einer momentan nicht zu befriedigenden Bedarfsanforderung in eine Vorbestellung, die sofort nach entsprechender Auffüllung des Lagers gedeckt wird. In Lagerhaltungssystemen ohne Vormerkung geht unbefriedigter Bedarf verloren, indem er nicht oder außerhalb des Lager-haltungssystems befriedigt wird. Die Bestellung des Lagers kann periodisch oder laufend erfolgen. Der Zeitraum zwischen Bestellung und Eintreffen der Güter heißt Beschaffungszeit.

Ziel der Lagerhaltungstheorie ist das Ausarbeiten kostenoptimaler Bestellentscheidungen für das Lager, sodaß ein hoher Grad an Bedarfsbefriedigung erreicht wird. Bei den zu optimierenden Kosten unterscheidet man Beschaffungs-, Lager-und Fehlmengenkosten. Die fixen Beschaffungskosten sind unabhängig von der Menge und entstehen etwa durch Buchhaltung und mengenunabhängige Transportkosten; zusätzlich entstehen die den Bestellmengen proportionalen Beschaffungskosten. Die Lagerkosten sind Kosten, die für den Unterhalt des Lagers und für die Bestandsfinanzierung aufgebracht werden müssen. Fehlmengenkosten sind Kosten, die durch unbefriedigten Bedarf entstehen, etwa wenn dieser durch Sondermaßnahmen gedeckt werden muß oder durch Preisnachlaß ausgeglichen wird. Diese Kosten bedingen sich gegenseitig. Zum Beispiel führt ein kleineres Lager zu häufigeren Bestellungen, d. h. zu höheren fixen Bestellkosten und Fehlmengenkosten, aber auch zu geringeren Lagerkosten als ein größeres Lager.

Sind Lagerzugang und -abgang stochastisch, so wird eine zukünftige Bedarfsbefriedigung nicht mit Sicherheit (deterministisch), sondern nur im Mittel oder mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit beschrieben. Quantitative Aussagen über die Bedarfsdeckung werden als Servicegrad bezeichnet. Der α-Servicegrad z. B. ist die Wahrscheinlichkeit für die Bedarfsdeckung in einer Periode.

Ist der Bedarf μ je Zeiteinheit konstant und unbefriedigter Bedarf nicht zulässig, so ist es nach einer einfachen Bestellstrategie günstig, in regelmäßigen Abständen T jeweils die gleiche Menge Q zu bestellen. Die optimale Bestellmenge ist dann durch die Losgrößenformel \begin{eqnarray}Q^* =\sqrt{\frac{2K\mu }{h}}\end{eqnarray}

bestimmt, wenn K die fixen Beschaffungskosten je Bestellung und h die Lagerkosten je Mengen- und Zeiteinheit sind. \(T* ={\scriptstyle \frac{Q* }{\mu }}\) ist dann der optimale Bestellabstand.

Bei stochastischem Bedarf ist unter praktisch oft erfüllten schwachen Voraussetzungen eine (s, S)-Strategie optimal, nach der der Lagerbestand auf S aufgefüllt wird, sobald er s unterschreitet. Zur Berechnung von s und S werden meist Näherungsverfahren verwendet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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