lautet:

Jede natürliche Zahl läßt sich als Summe von höchstens vier Quadraten darstellen.

Bachet, der die „Arithmetika“ von Diophant herausgegeben hatte, glaubte, daß dieser Satz bereits Diophant bekannt war. Möglicherweise kannte Fermat einen Beweis, den er jedoch nie mitteilte. Lagrange publizierte 1770 einen ersten Beweis; drei Jahre später gab Euler einen deutlich einfacheren Beweis.