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Lexikon der Mathematik: Lagrangefunktion

wird aus den Lagrange-Multiplikatoren \({\bar{\lambda }}_{i}\) und \({\bar{\mu }}_{i}\) eines kritischen Punktes \(\bar{x}\) einer Funktion f gebildet.

Dabei sei f eingeschränkt auf M := {x ∈ ℝn| hi(x) = 0, iI; gj(x) ≥ 0, jJ} mit endlichen Indexmengen I, J sowie reellwertigen Funktionen f, hi, gjC1(ℝn).

Die Lagrangefunktion L lautet dann: \begin{eqnarray}L(x):=f(x)-\displaystyle \sum _{i\in I}{\bar{\lambda }}_{i}\cdot {h}_{i}(x)-\displaystyle \sum _{j\in {J}_{0}(\bar{x})}{\bar{\mu }}_{j}\cdot {g}_{j}(x),\end{eqnarray}

wobei \begin{eqnarray}{J}_{0}(\bar{x}):=\{j\in J|{g}_{j}(\bar{x})=0\}.\end{eqnarray}

Die Lagrangefunktion spielt eine wesentliche Rolle bei der Formulierung notwendiger und hinreichender Optimalitätsbedingungen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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