Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Laguerre-Ebene

eine Inzidenzstruktur (𝒫, ℬ, I) mit ℬ = 𝒦 ∪ \(\scr {L}\) (die Elemente von 𝒦 heißen Kreise, die Elemente von \(\scr {L}\) werden Erzeugende genannt), die folgende Axiome erfüllt:

  • Die Menge \(\scr {L}\) ist eine Partition von 𝒫.
  • Durch je drei verschiedene Punkte, die nicht auf einer Erzeugenden liegen, geht genau ein Kreis.
  • Jeder Kreis schneidet jede Erzeugende in genau einem Punkt.
  • Sind A, B zwei Punkte, die nicht auf einer gemeinsamen Erzeugenden liegen, und ist K ein Kreis durch A, der B nicht enthält, so gibt es genau einen Kreis durch A und B, der mit K nur den Punkt A gemeinsam hat (Berühraxiom).
  • Es gibt mindestens zwei Kreise, und jeder Kreis enthält mindestens drei Punkte. Klassisches Beispiel ist die Miquelsche Ebene. Eine Laguerre-Ebene ist eine Benz-Ebene. Siehe auch Laguerre-Geometrie.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte