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Lexikon der Mathematik: Lah-Zahlen

die Zahlen \begin{eqnarray}{L}_{n,k}:={(-1)}^{n}\frac{n!}{k!\left(\begin{array}{1}n-1\\k-1\end{array}\right)}\end{eqnarray}

für k, n ∈ ℕ, kn.

Die Lah-Zahlen sind sog. Verbindungskoeffizienten, denn es gilt \begin{eqnarray}{[x]}^{n}=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{(-1)}^{n}{L}_{n,k}{[x]}_{n}\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}{[x]}_{n}=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}Ln,k{[-x]}_{k},\end{eqnarray}

wobei [x]n und [x]n die steigenden bzw. fallenden Faktoriellen bezeichnen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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