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Lexikon der Mathematik: Lambert-Transformation

eine Integral-Transformation fF für eine Funktion fL1(0, +∞), gegeben durch \begin{eqnarray}F(x):=\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{tf(t)}{{e}^{xt}-1}dt.\end{eqnarray}

Gelten \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}f(t){t}^{1-\delta }=0\text{}\quad (\delta \gt 0)\end{eqnarray}

und fC0(0, +∞), so ist die inverse Lambert-Transformation definiert durch \begin{eqnarray}tf(t)=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{k\to \infty }\frac{{(-1)}^{k}}{k!}{\left(\frac{k}{t}\right)}^{k+1}\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\mu (n){n}^{k}{F}^{(k)}\left(\frac{nk}{t}\right)\end{eqnarray}

für t > 0. μ bezeichnet hierbei die Möbius-Funktion.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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