sind definiert durch \begin{eqnarray}L:=\inf \{{L}_{f}:f\in \scr F\}\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}B:=\inf \{{B}_{f}:f\in \scr F\}.\end{eqnarray}

Hier ist \({\scr F}:=\{f\in {\scr O}(\overline{\Bbb E}):{f}^{^{\prime} }(0)=1\}\). Für f ∈ 𝔽 ist L_f das Supremum der Radien von Kreisscheiben in f(𝔼) und B_f das Supremum der Radien von schlichten Kreisscheiben in f(𝔼). Dabei heißt eine Kreisscheibe D ⊂ f(𝔼) schlicht, falls es ein Gebiet G ⊂ 𝔼 gibt, das durch f konform auf D abgebildet wird. Die Zahl L heißt Landausche Konstante, und B ist die Blochsche Konstante. Entsprechend definiert Landau für die Familie \({\scr F}^*:=\{f\in {\scr F}: f \space \text {ist injektiv}\}\) die Zahlen A_f und A. Offensichtlich gilt B ≤ L ≤ A.

Für B, L, A sind nur Schranken bekannt. Es gilt \begin{eqnarray}0,433\lt \frac{\sqrt{3}}{4}\lt B\lt L\lt A\le \frac{\pi }{4}\lt 0,7854.\end{eqnarray}

Weitere Abschätzungen sind \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}0,5\lt L\lt 0,544 & \text{und} & B\lt 0,472.\end{array}\end{eqnarray}

Die genauen Werte dieser Konstanten sind bisher unbekannt.