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Lexikon der Mathematik: Landausche Weltkonstanten

sind definiert durch \begin{eqnarray}L:=\inf \{{L}_{f}:f\in \scr F\}\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}B:=\inf \{{B}_{f}:f\in \scr F\}.\end{eqnarray}

Hier ist \({\scr F}:=\{f\in {\scr O}(\overline{\Bbb E}):{f}^{^{\prime} }(0)=1\}\). Für f ∈ 𝔽 ist Lf das Supremum der Radien von Kreisscheiben in f(𝔼) und Bf das Supremum der Radien von schlichten Kreisscheiben in f(𝔼). Dabei heißt eine Kreisscheibe Df(𝔼) schlicht, falls es ein Gebiet G ⊂ 𝔼 gibt, das durch f konform auf D abgebildet wird. Die Zahl L heißt Landausche Konstante, und B ist die Blochsche Konstante. Entsprechend definiert Landau für die Familie \({\scr F}^*:=\{f\in {\scr F}: f \space \text {ist injektiv}\}\) die Zahlen Af und A. Offensichtlich gilt BLA.

Für B, L, A sind nur Schranken bekannt. Es gilt \begin{eqnarray}0,433\lt \frac{\sqrt{3}}{4}\lt B\lt L\lt A\le \frac{\pi }{4}\lt 0,7854.\end{eqnarray}

Weitere Abschätzungen sind \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}0,5\lt L\lt 0,544 & \text{und} & B\lt 0,472.\end{array}\end{eqnarray}

Die genauen Werte dieser Konstanten sind bisher unbekannt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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