stellt eine Beziehung her zwischen (unvollständigen) elliptischen Integralen erster Art.

Es sei ψ > 0 und 0 < k < 1. Definiert man die Größen ψ₁ und k₁ durch \begin{eqnarray}{k}_{1}:=\frac{1-{k}^{^{\prime} }}{1+{k}^{^{\prime} }}\end{eqnarray}

bzw. \begin{eqnarray}\sin {\psi }_{1}:=\frac{(1+{k}^{^{\prime} })\sin \psi \cos \psi }{\sqrt{1-{k}^{2}{\sin }^{2}\psi }},\end{eqnarray}

so gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\begin{array}{c}(1+{k}^{^{\prime} })\displaystyle \underset{0}{\overset{\psi }{\int }}\frac{d\Theta }{\sqrt{1-{k}^{2}{\sin }^{2}\Theta }}\\ =\displaystyle \underset{{0}}{\overset{{\psi }_{1}}{\int }}\frac{d\Theta }{\sqrt{1-{k}_{1}^{2}{\sin }^{2}\Theta }}.\end{array}\end{array}\end{eqnarray}

Die Beziehung (1) stellt die Landen-Transformation dar.