die Gleichung

\begin{eqnarray}\Delta \phi =0.\end{eqnarray}

Dabei ist, in allgemeinster Formulierung, Δ der Laplace-Operator g^ij∇_i∇_j, g^ij der metrische Tensor der Riemannschen Mannigfaltigkeit, ∇_i die kovariante Ableitung und φ ein Skalar.

Im Spezialfall des dreidimensionalen Euklidischen Raumes vereinfacht sich die Laplace-Gleichung zu

\begin{eqnarray}\left(\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}}{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}}{\partial {z}^{2}}\right)\phi (x,y,z)=0,\end{eqnarray}

und im n-dimensionalen Raum ℝⁿ gilt analoges (Laplace-Operator).