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Lexikon der Mathematik: Laplace-Gleichung

die Gleichung

\begin{eqnarray}\Delta \phi =0.\end{eqnarray}

Dabei ist, in allgemeinster Formulierung, Δ der Laplace-Operator gijij, gij der metrische Tensor der Riemannschen Mannigfaltigkeit, ∇i die kovariante Ableitung und φ ein Skalar.

Im Spezialfall des dreidimensionalen Euklidischen Raumes vereinfacht sich die Laplace-Gleichung zu

\begin{eqnarray}\left(\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}}{\partial {y}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}}{\partial {z}^{2}}\right)\phi (x,y,z)=0,\end{eqnarray}

und im n-dimensionalen Raum ℝn gilt analoges (Laplace-Operator).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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