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Lexikon der Mathematik: Lax-Milgram, Satz von

Aussage über stetige und koerzitive Sesquilinearformen auf einem Hilbertraum:

Sei a : H × H → ℂ eine Sesquilinearform auf einem Hilbertraum, für die Konstanten M ≥ 0, m > 0 existieren mit

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}|a(x,y)| & \le & M\Vert x\Vert \Vert y\Vert \\ |a(x,x)| & \ge & m{\Vert x\Vert }^{2}\end{array}\end{eqnarray}

für alle x, yH. Dann existiert ein eindeutig bestimmter bijektiver stetiger linearer Operator T : HH, der a gemäß

\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}a(x,y)=\langle x,Ty\rangle & \forall x,y\in H\end{array}\end{eqnarray}

darstellt. Ferner giltT∥ ≤ M, ∥T−1∥ ≤ 1/m.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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