spezielles explizites Differenzenverfahren zur näherungsweisen Lösung einer hyperbolischen Differentialgleichung (Klassifikation partieller Differentialgleichungen) in einer Ortsvariablen x und einer Zeitvariablen t.

Ist die Gleichung gegeben in der Form

\begin{eqnarray}{u}_{t}(t,x)+a{u}_{x}(t,x)=f(t,x)\end{eqnarray}

mit bekanntem a und f(t, x) und gesuchtem u = u(t, x), dann lautet die Formel unter Verwendung einer äquidistanten Unterteilung

\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{x}_{k}={x}_{0}+k\Delta x, & k=1,2,\ldots, N\\ {t}_{m}={t}_{0}+m\Delta t, & m=1,2,\ldots, M\end{array}\end{eqnarray}

in x- und t-Richtung:

\begin{eqnarray}{u}_{k}^{m+1}:=\frac{1}{2}({\lambda }^{2}{a}^{2}-\lambda a){u}_{k-1}^{m}+(1-{\lambda }^{2}{a}^{2}){u}_{k}^{m}+\frac{1}{2}({\lambda }^{2}{a}^{2}+\lambda a){u}_{k+1}^{m}+\Delta tf({t}_{m},{x}_{k})\end{eqnarray}

mit λ := Δt/Δx.