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Lexikon der Mathematik: LB-Raum

ein induktiver Limes von Banachräumen der im folgenden beschriebenen Art.

Es seien Vn, n ∈ ℕ, eine Folge von Banachräumen mit VnVn+1 für alle n ∈ ℕ, sowie

\begin{eqnarray}V=\displaystyle \mathop{\cup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{V}_{n}.\end{eqnarray}

Bezeichnet man mit τn die Topologie auf Vn, so gelte, daß die von τn+1 induzierte Topologie auf Vn mit der Topologie τn übereinstimmt. Dann gibt es unter allen lokalkonvexen Topologien auf V, die auf jedem Vn eine Topologie induzieren, die gröber ist als τn, eine feinste Topologie τω. Die Menge V, versehen mit der Topologie τω, heißt dann ein LB-Raum.

Man erhält ein τω-Umgebungssystem des Nullelementes von V aus allen absolutkonvexen Teilmengen UV, für die UVn eine Umgebung des Nullelementes in Vn ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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