ein induktiver Limes von Banachräumen der im folgenden beschriebenen Art.

Es seien V_n, n ∈ ℕ, eine Folge von Banachräumen mit V_n ⊆ V_n+1 für alle n ∈ ℕ, sowie

\begin{eqnarray}V=\displaystyle \mathop{\cup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{V}_{n}.\end{eqnarray}

Bezeichnet man mit τ_n die Topologie auf V_n, so gelte, daß die von τ_n+1 induzierte Topologie auf V_n mit der Topologie τ_n übereinstimmt. Dann gibt es unter allen lokalkonvexen Topologien auf V, die auf jedem V_n eine Topologie induzieren, die gröber ist als τ_n, eine feinste Topologie τ_ω. Die Menge V, versehen mit der Topologie τ_ω, heißt dann ein LB-Raum.

Man erhält ein τ_ω-Umgebungssystem des Nullelementes von V aus allen absolutkonvexen Teilmengen U ⊆ V, für die U ∩ V_n eine Umgebung des Nullelementes in V_n ist.