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Lexikon der Mathematik: Lebesgue-integrierbare Funktion

L-integrierbare Funktion, eine (ℬ(ℝd)−ℬ(ℝ))-meßbare Funktion f : ℝd → ℝ mit folgender Eigenschaft:

Es gibt zwei nicht-negative Funktionen f1 und f2 so, daß f = f1f2 ist, und die Lebesgue-Integrale ∫f1d und ∫f2d endlich sind.

Äquivalent dazu ist, daß das Lebesgue-Integral

\begin{eqnarray}\displaystyle \int |f|d{\lambda }^{d}\end{eqnarray}

endlich ist. Die Funktion f heißt p-fach Lebesgueintegrierbar, falls

\begin{eqnarray}\displaystyle \int {|f|}^{p}d{\lambda }^{d}\end{eqnarray}

endlich ist (Lebesgue-Integral).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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