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Lexikon der Mathematik: Lebesgue-Vitali, Satz von

lautet:

Es sei Ω eine Menge, 𝒱 ein Vitali-System auf Ω bzgl. eines σ-Ringes 𝒜, wobei eine isotone Folge (An|n ∈ ℕ) ⊆ 𝒜 existiert mitn∈ℕAn = Ω, und bzgl. eines Maßes µ auf 𝒜, und Φ ein signiertes Maß auf 𝒜.

Dann existiert die gewöhnliche Ableitung von Φ bzgl. 𝒱 auf einer Menge vom vollen Maß und stimmt dort mit der Radon-Nikodym-Ableitung der absolut stetigen Komponente aus der Lebesgue-Zerlegung von Φ überein, ist dort also unabhängig von der speziellen Form von 𝒱.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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