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Lexikon der Mathematik: Lebesgue-Zerlegung

additive Zerlegung eines σ-endlichen Maßes.

Ist (Ω, 𝔄) ein meßbarer Raum, µ ein σ-endliches Maß auf 𝔄 und κ ein σ-endliches signiertes Maß auf 𝔄, so wird die Darstellung von κ als die Summe

\begin{eqnarray}\kappa ={\kappa }_{\mu }+{\kappa }_{\perp \mu }\end{eqnarray}

aus einem bzgl. µ absolut stetigen σ-endlichen signierten Maß κµ, d. h. κµµ, und einem bzgl. µ singulären σ-endlichen signierten Maß κµ, d. h. κµµ, als die Lebesgue-Zerlegung von κ bezeichnet. Die in der Lebesgue-Zerlegung auftretenden σ-endlichen signierten Maße κµ und κµ sind eindeutig bestimmt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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