die im folgenden formulierte Aussage über die Existenz eines Fixpunktes.

Es sei H_p(X) die p-dimensionale Homologiegruppe eines endlichen Polyhedrons X, T_p(X) die Torsionsunterguppe von H_p(X) und B_p(X) = H_p(X)/T_p(X). Jede stetige Abbildung f : X → X induziert auf natürliche Weise einen Homomorphismus f_∗ des freien ℤ-Moduls B_p(X) in sich selbst. Ist α_p die Spur von f_∗ und n = dim X, dann heißt

\begin{eqnarray}{\Lambda }_{f}=\displaystyle \sum _{p=0}^{n}{(-1)}^{p}{\alpha }_{p}\end{eqnarray}

die Lefschetz-Zahl von f. Es gilt dann der folgende Fixpunktsatz.

1. Es seien f, g : X → X stetig. Sind f und g homotop, dann ist Λ_f = Λ_g.
2. Ist Λ_f ≠ 0, so hat f mindestens einen Fixpunkt.