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Lexikon der Mathematik: Legendre, Adrien Marie

französischer Mathematiker, geb. 18.9.1752 Paris, gest. 9.1.1833 Paris.

Legendre hatte wohlhabende Eltern und erhielt eine für die Zeit außergewöhnlich gute naturwissenschaftliche Ausbildung, die er 1770 mit der Verteidigung der Dissertation in Mathematik und Physik abschloß. Seine finanziellen Verhältnisse erlaubten es ihm, sich ganz der Forschung zu widmen. 1775 bis 1780 lehrte er an der École Militaire in Paris, ab 1783 war seine Karriere mit der Akademie verknüpft, der er angehörte. 1813 wurde er Nachfolger von Lagrange in Bureau des Longitudes.

Legendre hat zu vielen Gebieten der Mathematik seiner Zeit wichtige Beiträge geliefert, die teilweise jedoch sehr rasch von jüngeren Mathematikern verbessert wurden. Dabei war er eher der Schatzmeister des 18. Jahrhunderts, der die Ergebnisse in summarischen Darstellungen präsentierte, als der Entdecker des 19. Jahrhunderts, der mit grundlegenden Ideen neue Horizonte eröffnete. In der Zahlentheorie formulierte er beispielsweise 1785 unabhängig von Euler das quadratische Reziprozitätsgesetz sowie einen, allerdings sehr lückenhaften, Beweis, er vermutete den Dirichletschen Primzahlsatz (sein Beweis war jedoch falsch) und den Primzahlsatz, für den er einige Abschätzungen nachwies. 1798 faßte er die in der Zahlentheorie erreichten Ergebnisse in dem „Essai sur la théorie des nombrés“ zusammen. Das einflußreiche Buch wurde jedoch schon 1801 durch Gauß’ „Disquisitiones arithmeticae“ völlig überholt.

Fast sein gesamtes Leben widmete sich Legendre den elliptischen Integralen und erzielte viele interessante Ergebnisse, die teilweise Ausgangspunkt wichtiger neuer Theorien wurden. Auch für dieses Gebiet schuf er zusammenfassende Darstellungen (1811–1826) und gab darin u. a. die Reduktion des allgemeinen elliptischen Integrals auf drei Normalformen an. Die von ihm fälschlich verwendete Bezeichnung elliptische Funktion benannte jene neue Richtung, die Abel und Jacobi mit ihren Arbeiten noch zu Lebzeiten Legendres eröffneten.

Ein drittes Forschungsgebiet Legendres bildete die Geometrie. Intensiv beschäftigte er sich mit dem Parallelenaxiom und versuchte mehrfach, es zu beweisen. Nichteuklidische Geometrien lehnte er ab. Seine Monographie „Eléments des géométrie“ von 1794 war für fast ein Jahrhundert maßgebend für das Studium der Elementargeometrie.

Weitere wichtige Ergebnisse waren die Herausarbeitung der Legendre-Bedingung in der Variationsrechnung (1786), die Einführung der Legendre-Polynome (1784) und der Legendre-Transformation in der Theorie partieller Differentialgleichungen (1787), ein Nachweis für die Irrationalität von π und π2, und die erste Formulierung sowie Anwendung des Prinzips der kleinsten Quadrate (1806).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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