folgende Abbildung I des ℝ²ⁿ⁺¹ auf ℝ²ⁿ⁺¹:

\begin{eqnarray}I(q,p,t):=(p,q\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{q}_{i}{p}_{i}-t)\end{eqnarray}

I ist ein involutiver Kontaktdiffeomorphismus von \(({{\mathbb{R}}}^{2n+1},dt-\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{p}_{i}d{q}_{i})\)). Man verwendet I für die Definition der Legendre-Transformierten.