Lexikon der Mathematik: Legendre-Relation
der folgende bemerkenswerte Zusammenhang zwischen dem vollständigen elliptischen Integral erster Art K, dem vollständigen elliptischen Integral zweiter Art E, und der Zahl π.
Es gilt für beliebiges k ∈ ℝ, 0 < k < 1:
Hierbei ist \(({k}^{^{\prime} })=\sqrt{1-{k}^{2}}\).
Zuweilen wird auch die Legendresche Verdopplungsformel als Legendre-Relation bezeichnet.
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