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Lexikon der Mathematik: Lenz-Runge-Vektor

Laplace-Vektor, folgende ℝ3-wertige C-Funktion \(\overrightarrow{A}\) auf (ℝ3 \ {0}) × ℝ3:

\begin{eqnarray}\overrightarrow{A}(\overrightarrow{q},\overrightarrow{p}):=\overrightarrow{p}\times (\overrightarrow{q}\times \overrightarrow{p})-k\frac{\overrightarrow{q}}{|\overrightarrow{q}|}.\end{eqnarray}

\(\overrightarrow{A}\) ist ein Integral der Bewegung des Kepler-Systems eines Planeten.

Für eine gegebene geschlossene Bahn des Kepler-Systems im ℝ3 (wobei \(\overrightarrow{p}(t)=d\overrightarrow{q}/dt(t)\) gilt) zeigt der Lenz-Runge-Vektor in Richtung des Perihels (d. h. des Punktes geringster Entfernung vom Ursprung), während sein Betrag das k-fache der Bahnexzentrizität ausmacht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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