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Lexikon der Mathematik: Leontjew-Modell

ein spezielles Modell innerhalb der mathematischen Ökonomie.

In einem ökonomischen Prozeß seien die verfügbaren Produktionskapazitäten von Gütern gi, i = 1, …, m, durch eine Abbildung \(p:{{\mathbb{R}}}_{+}^{m}\to {\mathfrak{A}}({{\mathbb{R}}}_{+}^{m})\) modelliert. Ein Vektor \(x\in {{\mathbb{R}}}_{+}^{m}\) wird dann als Zustand des untersuchten ökonomischen Prozesses interpretiert: Eine Komponente xi gibt die verfügbare Menge der Resource i an. Die mengenwertige Abbildung 𝔓(x) beschreibt alle Zustände, in die die Ökonomie innerhalb eines Zeitschritts von x aus gelangen kann.

Ein Paar (x, y) mit y ∈ 𝔓(x) heißt auch zulässiger Prozeß. Im Leontjew-Modell beschreibt man einen zulässigen Prozeß algebraisch durch Lösbarkeit eines Systems

\begin{eqnarray}\begin{array}{l}x\ge A\cdot v,\\ v\le B\cdot v+C\cdot w,\\ y\le A\cdot v+w.\end{array}\end{eqnarray}

Dabei sind v, w die Unbekannten und A, B sowie C Matrizen der Dimension m × m. Sie heißen auch Leontjew-Matrizen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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