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Lexikon der Mathematik: Leray, Satz von

liefert eine Bedingung, die eine Anwendung derČechschen Kohomologie H (X, 𝒮) erleichtert, da man die Definition als induktiven Limes nicht benötigt.

Sei X ein parakompakter komplexer Raum und S eine kohärente analytische Garbe auf X. Sei weiterhin 𝒰 = (Uι)ιI eine offene Überdeckung von X, Uι ≠ ∅ für jedes ιI. 𝒰 nennt man eine Leraysche Überdeckung zu 𝒮, wenn

\begin{eqnarray}{H}^{k}({U}_{l0}\cap \ldots \cap {U}_{li},{\mathscr{S}})=0\end{eqnarray}

für k ≥ 1 und alle ι0, …, ιi.

Es gilt der folgende Satz von Leray:

Ist 𝒰 eine Leraysche Überdeckung zu 𝒮, so ist

\begin{eqnarray}{\varphi }_{1}:{H}^{k}({\mathscr{U}},{\mathscr{S}})\to {H}^{k}(X,{\mathscr{S}}){f}\rm{\unicode{x00FC}}{r}\,jedes{\quad}k\ge \text{1}\end{eqnarray}

ein Isomorphismus.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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