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Lexikon der Mathematik: Levi-Civita-Tensor

auch Epsilon-Tensor genannt, antisymmetrischer Pseudotensor n-ter Stufe.

Beide Bezeichnungen sind allerdings ungenau, da es sich hierbei nicht um einen Tensor im eigentlichen Sinne handelt. Besser wäre die Bezeichnung Levi-Civita-Pseudotensor, denn es gilt: Bei orientierungserhaltenden Koordinatentransformationen verhält sich der Levi-Civita-Tensor wie ein Tensor, bei allen anderen Koordinatentransformationen ändert er darüber hinaus sein Vorzeichen.

In der n-dimensionalen Riemannschen Geometrie ist der Levi-Civita-Pseudotensor ein antisymmetrischer Pseudotensor n-ter Stufe und wird mit ϵ bezeichnet. In einem Koordinatensystem, in dem |det gij| = 1 gilt, ist ϵ12 … n = 1. Durch diese Bedingungen ist er eindeutig bestimmt.

Er wird vor allem verwendet, um eine eineindeutige Beziehung zwischen antisymmetrischen Tensoren der Stufe j und antisymmetrischen Pseudotensoren der Stufe nj herzustellen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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