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Lexikon der Mathematik: Lévy, Satz von

Aussage über das Konvergenzverhalten der bezüglich der σ-Algebren aus einer Filtration gebildeten bedingten Erwartungen einer integrierbaren Zufallsvariablen.

Es sei X eine auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierte integrierbare reelle Zufallsvariable. Ferner sei (𝔄n)n∈ℕeine Filtration in 𝔄 und

\begin{eqnarray}{{\mathfrak{A}}}_{\infty }:=\sigma \left(\displaystyle \mathop{\cup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{{\mathfrak{A}}}_{n}\right)\end{eqnarray}

die von der Vereinigung der 𝔄n erzeugte σ-Algebra.

Dann konvergiert die Folge (E(X|𝔄n))n∈ℕder bedingten Erwartungen sowohl P-fast sicher als auch im Mittel gegen E(X|𝔄).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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