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Lexikon der Mathematik: Lévy, Ungleichung von

Ungleichung im folgenden Satz.

Sind X1, …, Xn unabhängige auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierte reelle Zufallsvariablen, so gilt für jedes a ∈ ℝ die Ungleichung

\begin{eqnarray}P\left(\mathop{\max }\limits_{0\le k\le n}({S}_{k}+\mu ({S}_{n}-{S}_{k}))\gt a\right)\le 2P({S}_{n}\gt a).\end{eqnarray}

Dabei bezeichnet µ(Y) für jede Zufallsvariable Y den Median (Median einer Verteilung), und für n ≥ 0 wurde \({S}_{n}:=\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{X}_{i}\) gesetzt, insbesondere also S0 := 0.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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