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Lexikon der Mathematik: Lidstone-Reihenentwicklung

Darstellung einer Funktion, von der nur die Werte der Ableitungen gerader Ordnung in zwei verschiedenen Punkten bekannt sein müssen, in Form einer unendlichen Reihe.

Für n ∈ ℕ sind die Lidstone-Polynome &n definiert durch die Differentialgleichung

\begin{eqnarray}{\Lambda }_{n}^{(2)}(x)={\Lambda }_{n-1}(x),\end{eqnarray}

wobei Λn(0) = Λn(1) = 0 und Λ0(x) = x.

Unter gewissen Konvergenzvoraussetzungen an die Folge der Ableitungen von f in den Entwicklungspunkten 0 und 1 kann dann f in Form einer Lidstone-Reihenentwicklung

\begin{eqnarray}f(x)=\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }{f}^{(2j)}(1){\Lambda }_{j}(x)-\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }{f}^{(2j)}(0){\Lambda }_{j}(1-x)\end{eqnarray}

dargestellt werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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