Darstellung einer Funktion, von der nur die Werte der Ableitungen gerader Ordnung in zwei verschiedenen Punkten bekannt sein müssen, in Form einer unendlichen Reihe.

Für n ∈ ℕ sind die Lidstone-Polynome &_n definiert durch die Differentialgleichung

\begin{eqnarray}{\Lambda }_{n}^{(2)}(x)={\Lambda }_{n-1}(x),\end{eqnarray}

wobei Λ_n(0) = Λ_n(1) = 0 und Λ₀(x) = x.

Unter gewissen Konvergenzvoraussetzungen an die Folge der Ableitungen von f in den Entwicklungspunkten 0 und 1 kann dann f in Form einer Lidstone-Reihenentwicklung

\begin{eqnarray}f(x)=\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }{f}^{(2j)}(1){\Lambda }_{j}(x)-\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }{f}^{(2j)}(0){\Lambda }_{j}(1-x)\end{eqnarray}

dargestellt werden.