Menge der Derivationen mit zusätzlicher Struktur.

Für zwei Derivationen u und v wird das Lie-Produkt durch

\begin{eqnarray}[u,v]=uv-vu\end{eqnarray}

definiert. Dadurch wird die Menge der Derivationen zu einer Lie-Algebra.

Eine Derivation wird wie folgt definiert: Seien f, g Skalare, z. B. reellwertige C^∞-Funktionen über einem Vektorraum. Dann ist ein linearer Operator u, der Skalare in Skalare überführt, genau dann eine Derivation, wenn die Identität

\begin{eqnarray}u(fg)=u(f)g+fu(g)\end{eqnarray}

erfüllt ist. Die Bezeichnungsweise soll an die Analogie zur Produktregel bei gewöhnlichen Ableitungen erinnern.