eine nicht notwendig assoziative Algebra (A, ·), für die die Kommutatoralgebra (A, [.,.]) mit [a, b]:= a · b − b · a eine Lie-Algebra wird.

Für assoziative Algebren ist die Kommutatoralgebra immer ein Lie-Algebra; somit sind assoziative Algebren trivialerweise immer Lie-zulässig.

Eine flexible Algebra, die Lie-zulässig ist, erfüllt die Bedingung

\begin{eqnarray}[a,b\cdot c]=b\cdot [a,c]+[a,b]\cdot c.\end{eqnarray}

Die flexiblen Lie-zulässigen Algebren sind in der Differentialgeometrie und in der Quantentheorie von Bedeutung.