die Abbildung lim : c → ℝ (wobei c die Menge der konvergenten Zahlenfolgen sei), die jeder Zahlenfolge (a_n) ∈ c ihren Grenzwert lim_n→∞a_n zuordnet.

Die Grenzwertsätze für Zahlenfolgen zeigen u. a., daß c einen Unterraum des Vektorraums aller ℝ-wertigen Zahlenfolgen bildet und lim : c → ℝ linear ist. Versieht man c mit der Supremumsnorm, so ist lim stetig und hat die Operatornorm ∥ lim ∥ = 1. Entsprechendes gilt auch für ℂ-wertige Folgen und allgemeiner für Folgen mit Werten in normierten Vektorräumen.