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Lexikon der Mathematik: Limesoperator

die Abbildung lim : c → ℝ (wobei c die Menge der konvergenten Zahlenfolgen sei), die jeder Zahlenfolge (an) ∈ c ihren Grenzwert limn→∞an zuordnet.

Die Grenzwertsätze für Zahlenfolgen zeigen u. a., daß c einen Unterraum des Vektorraums aller ℝ-wertigen Zahlenfolgen bildet und lim : c → ℝ linear ist. Versieht man c mit der Supremumsnorm, so ist lim stetig und hat die Operatornorm ∥ lim ∥ = 1. Entsprechendes gilt auch für ℂ-wertige Folgen und allgemeiner für Folgen mit Werten in normierten Vektorräumen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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