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Lexikon der Mathematik: Lindeberg-Bedingung

die, gegeben eine unabhängige Folge (Xn)n∈N von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten reellen, quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen mit positiven Varianzen Var(Xn), für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes hinreichende Bedingung

\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{\text{L}}_{n}(\varepsilon )\,=\,0 & \text{f}\rm{\unicode{x00FC}}r\,jedes\,\varepsilon \text{>}0,\end{array}\end{eqnarray}

wobei

\begin{eqnarray}{L}_{n}(\varepsilon ):=\frac{1}{{s}_{n}^{2}}\sum _{i=1}^{n}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\{|x-E({X}_{i})|\ge \varepsilon {s}_{n}\}}{(x-E({X}_{i}))}^{2}{P}_{{X}_{i}}(dx)\end{eqnarray}

und sn := (Var(X1) + … + Var(Xn))1/2 gesetzt wurde. Siehe auch Lindeberg-Feller, Satz von.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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