Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Lindeberg-Feller, Satz von

zeigt, daß die Lindeberg-Bedingung im wesentlichen notwendig und hinreichend für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes ist.

Für jede unabhängige Folge (Xn)n∈Nvon auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten reellen, quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen mit positiven Varianzen Var(Xn) sind die folgenden Aussagen äquivalent:

a) Es gilt der zentrale Grenzwertsatz, und die Folge (Xn)n∈Nerfüllt die Fellersche Bedingung

\begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\mathop{\max }\limits_{1\le i\le n}\frac{\sqrt{Var({X}_{i})}}{\sqrt{Var({X}_{1})+\cdots +Var({X}_{n})}}=0.\end{eqnarray}

b) Die Folge (Xn)n∈Ngenügt der Lindeberg-Bedingung.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte