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Lexikon der Mathematik: Lindemann-Weierstraß, Satz von

ein von Lindemann angekündigter und von Weierstraß vollständig bewiesener Satz über lineare und algebraische Unabhängigkeit von Exponentialausdrücken.

Bezeichne \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)den algebraischen Abschluß von ℚ. Sind α1, …, αn ∈ \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)paarweise verschieden, so sind \({e}^{{\alpha }_{1}},\ldots, {e}^{{\alpha }_{n}}\)linear unabhängig über Q̅.

Eine Folgerung dieses Satzes ist das erste Resultat über algebraische Unabhängigkeit von Zahlen:

Sind α1, …, αn ∈ \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)überlinear unabhängig, so sind \({e}^{{\alpha }_{1}},\ldots, {e}^{{\alpha }_{n}}\)über \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)algebraisch unabhängig.

Der Satz von Hermite-Lindemann ist ein Spezialfall dieses Satzes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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