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Lexikon der Mathematik: linear abhängig

Bezeichnung für eine Teilmenge eines Vektorraumes, die nicht linear unabhängig ist.

Eine Teilmenge A eines Vektorraumes ist linear abhängig, wenn sie eine nichttriviale Linearkombination der Null erlaubt, bzw. wenn sich (mindestens) einer der Vektoren aus A als Linearkombination von anderen Vektoren aus A darstellen läßt; ist speziell A linear abhängig, A\{v} aber linear unabhängig, so ist v Linearkombination von Vektoren aus A\{v}. Die nur aus dem Nullelement bestehende Teilmenge {0} ist stets linear abhängig; Obermengen linear abhängiger Mengen sind linear abhängig.

Entsprechend heißt eine Familie von Vektoren eines Vektorraumes genau dann linear abhängig, wenn ein Element der Familie in der linearen Hülle der restlichen Elemente liegt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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