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Lexikon der Mathematik: lineare Kongruenz

die im folgenden angegebene Kongruenz modulo m.

Sind a, b und m > 0 ganze Zahlen, so bezeichnet man die Kongruenz modulo m

\begin{eqnarray}ax\equiv b\,\,\mathrm{mod}\,\,m\end{eqnarray}

als lineare Kongruenz in der Unbestimmten x.

Die Lösbarkeit und die Anzahl der Lösungen einer linearen Kongruenz läßt sich präzise bestimmen:

Die Kongruenz (1) ist genau dann lösbar, wenn d = ggT(a, m) ein Teiler von b ist. In diesem Fall gibt es genau d Lösungen, d. h. Restklassen x mod m, die die Kongruenz (1) erfüllen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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