Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: lineare Separierbarkeit

lineare Trennbarkeit, bezeichnet die Existenz einer Hyperebene im ℝn, die zwei vorgegebene nichtleere Teilmengen des ℝn trennt.

Zwei nichtleere Teilmengen A, B ⊂ ℝn heißen linear separierbar, falls ein Vektor w ∈ ℝn und ein Skalar Θ ∈ ℝ existieren mit w · x − Θ > 0 für alle xA und w · x − Θ < 0 für alle x ∈ B.

Falls darüber hinaus sogar ein ϵ > 0 existiert mit w · x − Θ > ϵ für alle xA und w · x − Θ < −ϵ für alle x ∈ B, dann nennt man A und B streng linear separierbar.

Die trennende Hyperebene ergibt sich in beiden Fällen als \begin{eqnarray}H:=\{x\in {{\mathbb{R}}}^{n}|w\cdot x-\Theta =0\}.\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte