Lexikon der Mathematik: lineare Separierbarkeit
lineare Trennbarkeit, bezeichnet die Existenz einer Hyperebene im ℝn, die zwei vorgegebene nichtleere Teilmengen des ℝn trennt.
Zwei nichtleere Teilmengen A, B ⊂ ℝn heißen linear separierbar, falls ein Vektor w ∈ ℝn und ein Skalar Θ ∈ ℝ existieren mit w · x − Θ > 0 für alle x ∈ A und w · x − Θ < 0 für alle x ∈ B.
Falls darüber hinaus sogar ein ϵ > 0 existiert mit w · x − Θ > ϵ für alle x ∈ A und w · x − Θ < −ϵ für alle x ∈ B, dann nennt man A und B streng linear separierbar.
Die trennende Hyperebene ergibt sich in beiden Fällen als
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