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Lexikon der Mathematik: linearer Verband

der Verband der Unterräume eines Vektorraumes.

Es seien V und W zwei n-dimensionale Vektorräume über den Körper K, und es bezeichne HomK(V, W) die Klasse der linearen Abbildungen von V nach W. Da jeder Unterraum U von V Urbild von 0 ∈ W ist, gilt HomK(V, W) ≅ L(V), wobei L(V) der Verband der Unterräume von V in bezug auf die Enthaltensrelation ist. Da isomorphe Vektorräume isomorphe Unterraumverbände besitzen, kann L(V) eindeutig als der lineare Verband L(n, K) des Ranges n über den Körper K definiert werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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