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Lexikon der Mathematik: lineares Eigenwertproblem

Problem der Bestimmung von Eigenwerten linearer Operatoren.

Es seien V ein Vektorraum über dem Körper 𝕂 und A : VV linear. Dann besteht das lineare Eigenwertproblem darin, Elemente λ∈𝕂 zu finden, für die die Gleichung Ax = λx eine nichttriviale Lösung xV hat. In diesem Fall heißt λ ein Eigenwert von A und x ein Eigenvektor. Ist V endlichdimensional, so kann man das Eigenwertproblem durch die Lösung der Eigenwertgleichung lösen.

Im unendlichdimensionalen Fall hat das lineare Eigenwertproblem große Bedeutung bei der Behandlung linearer Integralgleichungen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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