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Lexikon der Mathematik: Linearisierung eines Vektorfeldes

ein lineares Vektorfeld Df (x0) : W → ℝn eines auf einer offenen Teilmenge W ⊂ ℝn definierten C1-Vektorfeldes f : W → ℝn mit Fixpunkt (Fixpunkt eines Vektorfeldes) x0W.

Aussagen über nichtlineare Vektorfelder sind i. allg. schwierig. Der Satz über die Begradigung von Vektorfeldern garantiert jedoch, daß das Verhalten eines durch ein Vektorfeld gegebenen dynamischen Systems im wesentlichen durch sein Verhalten in der Nähe seiner Fixpunkte bestimmt wird. Daher kann die Linearisierung um seine Fixpunkte zu einer ersten Untersuchung herangezogen werden. In der Nähe hyperbolischer Fixpunkte ist nach dem Hartman-Grobman-Theorem das Verhalten allein durch die Linearisierung beim Fixpunkt bestimmt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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