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Lexikon der Mathematik: linguistische Variable

eine Variable, deren Ausprägung linguistische Größen, d. h. Worte der Umgangssprache sind. Linguistische Variablen lassen sich mittels der Theorie der Fuzzy-Mengen formalisieren.

Eine linguistische Variable ist ein Quadrupel L = (A, U, G, M) mit

  • einer Menge A von Begriffen (linguistische Terme), welche die möglichen Ausprägungen der linguistischen Variable enthält,
  • einer Grundmenge U,
  • einer Menge G syntaktischer Regeln, mit denen sich der Name der linguistischen Variablen aus den Ausprägungen in A ableiten läßt,
  • einer Menge M semantischer Regeln, die jedem Element xA seine Bedeutung \(\begin{eqnarray}\tilde{M}(x)\end{eqnarray}\) in Form einer unscharfen Menge auf U zuordnen.

Zum Beispiel läßt sich die Variable „Körpergröße eines Mannes“ mit der Wertemenge \begin{eqnarray}A = \{ {{\text{sehr klein, klein, mittelgro}\unicode{x00df}\text{, gro}\unicode{x00df}\text{, sehr gro}\unicode{x00df}}}\}\end{eqnarray}

über der endlichen Grundmenge \begin{eqnarray}U = {\text{Menge der m}{\ddot{\mathrm o}\text {glichen}}\,{\text{K}{\ddot{\mathrm o}\text {rpergr}{\ddot{\mathrm o}\text {}\unicode{x00df}\text{en}}}\,\text {in cm}}}\end{eqnarray}

beschreiben durch die Fuzzy-Mengen

Abbildung 1 zum Lexikonartikel linguistische Variable
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Linguistische Variable „Körpergröße eines Mannes“

Abbildung 2 zum Lexikonartikel linguistische Variable
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Linguistische Variable „Körpergröße eines Mannes“ über der kontinuierlichen Grundmenge

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{M}_{\text{sehr}\,\text{klein}} & = & \{(125;\,\,1),\,(130;\,\,1),\,(135;\,\,1),\\ & & (140;\,\,0,9),\,(145;\,\,0,6),\,(150;\,\,0,3),\\ & & (155;\,\,0,2)\},\\ {M}_{\text{klein}} & = & \{(140;\,\,0,3),\,(145;\,\,0,7),\,(150;\,\,0,7),\\ & & (155;\,\,1),\,(160;\,\,0,6),\,(165;\,\,0,2),\\ & & (170;\,\,0,1)\},\\ {M}_{\text{mittelgroB}} & = & \{(155;\,\,0,2),\,(160;\,\,0,2),\,(165;\,\,0,7),\\ & & (170;\,\,1),\,(175;\,\,0,8),\,(180;\,\,0,4),\\ & & (185;\,\,0,2)\},\\ {M}_{\text{groB}} & = & \{(170;\,\,0,1),\,(175;\,\,0,2),\,(180;\,\,0,4),\\ & & (185;\,\,1),\,(190;\,\,0,8),\,(195;\,\,0,5),\\ & & (200;\,\,0,2)\},\\ {M}_{\text{sehr groB}} & = & \{(185;\,\,0,2),\,(190;\,\,0,5),\,(195;\,\,0,8),\\ & & (200;\,\,1),\,(205,\,\,1),\,(210;\,\,1),\\ & & (215;\,\,1)\}.\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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