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Lexikon der Mathematik: Liouville, Joseph

französischer Mathematiker, geb. 24.3.1809 Saint-Omer (Frankreich), gest. 8.9. 1882 Paris.

Liouville studierte ab 1825 an der École Polytechnique und ab 1827 an der École des Ponts et Chaussées in Paris. 1831 wurde er Assistent bei Mathieu und ab 1838 Professor für Analysis und Mechanik an der École Polytechnique. Daneben lehrte er an der École Centrale und am Collège der France. Ab 1851 arbeitete er am Collège de France und ab 1857 auch an der Pariser Universität.

Liouville zählte zu den bedeutendsten Mathmatikern des 19. Jahrhunderts. Er leistete Beiträge zur Analysis, Zahlentheorie, Geometrie, Algebra, mathematischen Physik, Mechanik und Astronomie. Er bewies den Satz von Rouché über die Anzahl der Nullstellen einer algebraischen Gleichung im Innern eines Gebietes und gab mit Hilfe seines Satzes über die Konstanz einer ganzen beschränkten holomorphen Funktion einen eleganten Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra an.

Er zeigte, daß e nicht die Wurzel einer quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten sein kann, gab eine neuen Beweis für das quadratische Reziprozitätsgesetz an und untersuchte die Approximation von reellen Zahlen durch rationale (Liouville, Approximationssatz von).

Liouville befaßte sich mit geodätischen Linien auf Ellipsoiden, beschrieb nichtlineare räumliche Transformationen und bestimmte Formeln für die geodätische Krümmung.

Seine mathematischen Schule brachte die Frenetschen Formel hervor. Er leistete Beiträge zur Entwicklung der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen (Sturm-Liouville-Operator, Sturm-Liouvillesches Eigenwertproblem).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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