Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Liouville, Satz von

Satz von zentraler Bedeutung in der Funktionentheorie, der wie folgt lautet:

Es sei f eine beschränkte ganze Funktion. Dann ist f konstant.

Es gilt folgende Verallgemeinerung, die von Hadamard stammt.

Es sei f eine ganze Funktion, und für r ≥ 0 sei A(r, f) ≔ max|z|=r Re f (z). Weiter gebe es eine Zahl s ≥ 0 derart, daß \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}\,\inf }\limits_{r\to \infty }A(r,f){r}^{-s}\lt \infty.\end{eqnarray}

Dann ist f ein Polynom vom Grad n ∈ ℕ0mit ns. Glt zusätzlich s < 1, so ist f konstant.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte