Lexikon der Mathematik: Liouville, Satz von
Satz von zentraler Bedeutung in der Funktionentheorie, der wie folgt lautet:
Es sei f eine beschränkte ganze Funktion. Dann ist f konstant.
Es gilt folgende Verallgemeinerung, die von Hadamard stammt.
Es sei f eine ganze Funktion, und für r ≥ 0 sei A(r, f) ≔ max|z|=r Re f (z). Weiter gebe es eine Zahl s ≥ 0 derart, daß
Dann ist f ein Polynom vom Grad n ∈ ℕ0mit n ≤ s. Glt zusätzlich s < 1, so ist f konstant.
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