Lexikon der Mathematik: Ljapunow-Bedingung
hinreichende Bedingung für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes.
Ist (Xn)n∈ℕ eine unabhängige Folge von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) definierten reellen, quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen mit positiven Varianzen Var(Xn), so lautet die Ljapunow-Bedingung:
Es existiert ein nicht notwendig ganzzahliges δ > 0 mit
Dabei wurde sn ≔ (Var(X1) +…+ Var(Xn))1/2 gesetzt. Die Ljapunow-Bedingung impliziert die Lindeberg-Bedingung, nicht aber umgekehrt. Sie stellt somit eine stärkere Voraussetzung für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes als jene dar.
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