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Lexikon der Mathematik: logarithmische Ableitung

die Ableitung des Logarithmus einer differenzierbaren Funktion ohne Vorzeichenwechsel.

Sei I ∈ ℝ ein Intervall und f : I → ℝ \{0} differenzierbar. Dann ist nach der Kettenregel auch die Funktion ln | f| differenzierbar, und es gilt \begin{eqnarray}{(\mathrm{ln}\,|f|)}^{{\prime}}=\frac{{f}^{{\prime}}}{f}.\end{eqnarray}

Nach der Produktregel gilt für differenzierbare Funktionen f1,…,fn : I → ℝ \{0} \begin{eqnarray}\frac{{({f}_{1}\ldots {f}_{n})}^{{\prime}}}{{f}_{1}\ldots {f}_{n}}=\frac{{f}_{1}^{{\prime}}}{{f}_{1}}+\cdots +\frac{{f}_{n}^{{\prime}}}{{f}_{n}},\end{eqnarray} d. h. die logarithmische Ableitung eines Produkts ist die Summe der logarithmischen Ableitungen der Faktoren. Für differenzierbare Funktionen f, g : I → ℝ \{0} folgt daraus \begin{eqnarray}\frac{{(f/g)}^{{\prime}}}{f/g}=\frac{{f}^{{\prime}}}{f}-\frac{{g}^{{\prime}}}{g},\end{eqnarray} d. h. die logarithmische Ableitung eines Quotienten ist die Differenz der logarithmischen Ableitungen von Zähler und Nenner.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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