Anwendung der Logarithmusfunktion auf eine gegebene Funktion.

Ist f eine reelle Funktion mit f (x) > 0, so kann man die Funktion g(x) = lnf (x) betrachten. Sie heißt der Logarithmus der Funktion f.

Von besonderer Bedeutung ist der Logarithmus einer Funktion beim Differenzieren von Funktionen der Art f (x) = h(x)^r(x). Dann ist nämlich lnf (x) = r(x) · ln h(x), und die Ableitung lautet \begin{eqnarray}{f}^{{\prime}}(x)=f(x)\cdot \left({r}^{{\prime}}(x)\cdot \mathrm{ln}\,h(x)+r(x)\cdot \frac{{h}^{{\prime}}(x)}{h(x)}\right).\end{eqnarray}