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Lexikon der Mathematik: logische Abhängigkeit

Zusammenhang zwischen einer Aussage und einer Menge von Ausdrücken.

Ist ϕ eine Aussage und Σ eine Menge von Ausdrücken eines logischen Kalküls, dann ist ϕ logisch abhängig von Σ, wenn stets eine der beiden Aussagen ϕ oder ¬ϕ aus Σ ableitbar ist oder aus Σ folgt (logisches Folgern). Klassische Beispiele für die logische Unabhängigkeit sind die folgenden:

  1. Ist ϕ das Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie und Σ die Menge der restlichen Axiome dieser Geometrie, dann ist ϕ unabhängig von Σ.
  2. Ist ϕ die Kontinuumshypothese der Mengenlehre und Σ ein Axiomensystem der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre, dann ist ϕ unabhängig von Σ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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