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Lexikon der Mathematik: logistische Differentialgleichung

Differentialgleichung erster Ordnung der Form \begin{eqnarray}{u}^{{\prime}}=u(b-cu)\,\,\,\,\,\mathrm{mit}\,\,\,\,\,b,c\gt 0.\end{eqnarray}

Sie wird z. B. zur Beschreibung des Wachstums von Populationen genutzt. Die logistische Differentialgleichung ist eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen und besitzt die Lösungen \begin{eqnarray}{u}_{\gamma }=\frac{b}{c}\frac{1}{1+\gamma {e}^{-bt}}\,\,\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\,\,\gamma \ne 0,\end{eqnarray} sowie die stationären Lösungen u = 0, u = b/c.

Leider ist die Literatur nicht ganz einheitlich, manchmal wird diese Differentialgleichung auch als logistische Gleichung bezeichnet, jedoch sollte man diese Bezeichnung nur für die (mit der hier vorgelegten Differentialgleichung engstens verwandte) spezielle logistische Gleichung verwenden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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